我想你所说的「伤电池」，是对电池造成物理上的伤害，从而影响电池寿命。

先放结论：不会，一点都不会（但还是不建议你关后台）

影响手机锂电池寿命的因素，有充电和放电速度、温度、放电深度（DOD）、循环次数等。频繁的关后台会影响什么呢？再次打开 app 时，要打开的 app 需要重新加载，加载启动过程是最费电的。这会使得电池的续航变短。

你可能会说不关后台才会影响续航吧，看看苹果官方的说法吧

苹果没有真正的多任务处理，处于暂停状态的 app 就会停止运行，不过在内存还有剩余的情况下，它运行所占用的内存会被保留，这就是再次能够很快打开的原因。

苹果也是苦口婆心的建议大家非不得已不要去强制关闭 app，关后台确实不是个好习惯。但是关后台要对电池造成伤害，恐怕是过分解读了某些文章。

除非你多次关后台引起电池电量用尽，自动关机，再去充电，这样电池循环次数的增加确实是会造成电池的损伤。可是这样就是你使用电池的方法不对了，跟关后台还是没有一点关系。