关于这个问题可能有一下原因：

第一，欧阳克也许有子女，但是由于欧阳克配角的缘故，书中对于这一点并未做详细表述。

第二，别看欧阳克花心，但他对感情却很专一，参见他对黄蓉的态度就可以看出来。欧阳克没有和众姬留下子嗣，是因为他对她们没有动真感情。和自己不喜欢的人生育后代，显然不是欧阳克所愿。

第三，金庸笔下，诸如像欧阳克这类的反面人物，几乎都没有子嗣后代，比如田伯光、云中鹤、鹤笔翁等，无一不是如此，欧阳克自然也不能例外。

总之对于欧阳克后代这件事，众说纷纭，没有一个统一的说法。个人认为可能是作者刻意为之有意安排，因为他只是个配角，不能给予太多的描述。