关于这个问题,其实不能使用狭义相对论中的钟慢效应来计算。因为狭义相对论中的四维时空是闵科夫斯基时空,它是一种平直的时空。假如神仙相对你的速度是这么多,你相对神仙的速度也是那么多。因此你认为“天上一天,人间一年”,神仙也同样会认为“人间一天,天上一年”。
那么,应该如何去处理这个问题呢?其实,我们应该使用的是广义相对论,因为在广义相对论中时空可以是弯曲的。在这里,我们直接给出引力延缓的公式:
上式中,dt应理解为无穷远处无引力地方的时间间隔,dt’是引力场中的固有时间间隔。由上式知dt’<dt,这就是说,在引力场中发生的物理过程,在远处观察,其时间节奏比当地的固有时间长。
然后,我们根据“天上一天,人间一年”把数据带入这个公式中,可以得到:
其中,引力常数G=6.67×10^-11,地球质量M地=6×10^24,地球半径R地=6×10^6,这里的单位均是国际单位,为了方便我们把它们省略掉。
最终,我们可以得到神仙住的地方M/R=6.75×10^26。这个数据是非常大的,我们首先联想到的是大质量天体白矮星、中子星或者黑洞。其中,中子星的质量为1.5到2.5倍太阳之间,最新测定的中子星直径为13到20公里之间,因此中子星的数据是比较符合的。所以,我们可以断言,神仙住在类似中子星的地方。
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