我是讲故事的猫小姐，感谢邀请。
首先纠正一个错误，圆明园是第二次鸦片战争期间被英法联军破坏的，时间为1860年。而八国联军侵华是1900年，两件事相差了40年的时间跨度。
圆明园被破坏，有史料记载，但是国内外的史料记载有所区别。
法国大作家维克多.雨果愤怒写下的一段话，就发生在圆明园被破坏之后不久：
有一天，两个强盗闯进了圆明园。一个强盗洗劫，另一个强盗放火。似乎得胜之后，便可以动手行窃了。对圆明园
圆明园是1860年英法联军攻占北京后火烧的。在第二次鸦片战争期间，英法联军侵入中国后，一路杀烧抢掠。1860年10月6日，英法联军攻破北京德胜门、安定门。当时僧格林沁和瑞麟的守军不断退却至圆明园。由于当时清政府才能拘捕英军使者巴夏礼等39人，并将其中的20余人虐待至死。因此英国全权代表第八代额尔金伯爵决定复仇，并在10月18日下令火烧圆明园，以教训咸丰帝。圆明园大火一直烧了三天三夜，300多名太监
这个问题莫名其妙，圆明园并不是八国联军烧的，而是英法联军干的。为什么很多人稀里糊涂的问，还有人乱七八糟的答。
英法联军是1860年，八国联军是1900年，中间相差40年，都打到了北京，皇帝也都跑出了，而且慈禧都参与了，只不过头一次跟着老公（咸丰皇帝）跑，第二次是带着养子（光绪皇帝）跑，这种倒霉事儿都被慈禧碰到了，这真是够少见。不同的是，1860年是咸丰皇帝折腾出来的事情，回来时老公没了，慈禧发动政变
为什么八国联军只破坏圆明园而不破坏故宫？因为列强当时并没有能力完全分割吞并中国
八国联军侵华源起于列强对光绪帝的支持惹恼了慈禧太后，慈禧在义和拳的支持下一股气对所有列强全部宣战，于是才有了八国联军侵华战争，八国联军其实兵力不多，不会超过5万人，列强派这点兵力那是不可能完全占领中国的，说明列强并没有灭亡中国的决心，否则绝不会只有这点人
以他们可以再次洗劫圆明园，可以洗劫故宫，但是绝不能烧毁故宫，不然就是
首先纠正一下，不是八国联军火烧圆明园，而是英法联军！
实际上不是没有破坏故宫的想法，而是被俄国和法国外交官劝阻了！具体史实如下：
英法联军于1860 年 8 月向北京推进，进攻北塘和白河，再次威胁北京的安全。桂良急忙赶赴天津，但也无法挽救颓势。额尔金勋爵坚持要带 400 到 500 士兵在北京换文，并派巴 夏礼率一队人前去探明道路及下榻之寓所。巴夏礼在离北京约 1O 英里处的通州遇上了新任钦差大臣怡亲
圆明园是咸丰年间第二次鸦片战争时英法联军烧的！慈禧只是兰贵人。八国联军是光绪年间的庚子国难，差几十年呢！中间还是一个同治皇帝，慈禧已太后老佛爷。 还不如说 : 反正不是我烧的 ！ 聪明。
答：第一个原因是溥仪，当时日本占领东北后，成立了伪满洲帝国，溥仪作为傀儡皇帝，但他毕竟代表着中国，而故宫是溥仪曾经的家，伪满洲国跟日本是友好关系，如果毁掉了溥仪曾经的家实在也说不过去，会有损双方的友谊。
第二个原因就是日本野心太大，日军占领东三省之后，就进行了奴化教育，东三省的孩子们学习日语，接受日本的精神、学习日本的文化习俗，所以日本人还听卖力的建设东三省，从日本主动建设东北三省情况来看，足见当时
首先，圆明园第一次被破坏是1860年，英法联军火烧圆明园并大肆洗劫其中的奇珍异宝。
到1900年，八国联军侵占北京，西郊诸园再遭劫掠。他们把园内火劫之余的零星分散的建筑、木桥的柱子、桩子锯断，用大绳拉倒，园内大小树木也被滥伐殆尽。当时清河镇上木材堆积如山，交易繁忙，而园内则炭厂林立，树枝、树根全被烧成木炭。 使圆明园的建筑和古树名木遭到彻底毁灭。圆明园由此而彻底毁灭！
那么，八国联军为何只破坏圆明园而